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扑克的本质笔记(6)

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死磕兰斯奇老师在《扑克理论》里教导我们说:

Mathematically, the optimal bluffing strategy is to bluff in such a way that the chances against your bluffing are identical to the pot odds your opponent is getting.

从数学角度来讲,优化的Bluff策略就是要使你bluff的频率正好等于你的对手得到的Pot Odds

假如锅里面 200块钱,你Bet 100, 对手得到3:1的pot odds,那么你的bet是bluff的概率也应该是3:1,也就是说,你应该有25%的时间是bluff,75%的时间真的有好牌。这样,对手无论是 call,还是fold,他都占不到便宜。

从我们的例子来看一下,假设两个人都阅读了死磕老师的《扑克理论》。BU手里面是个Q,这时候 UTG先bet。BU就想了,我的Q仅仅能打败一个Bluff,那么UTG在Bluff我的可能性有多大呢?我已经知道他在打优化的策略,他在200的锅里面bet 100,这时候他清楚只要我fold超过1/3,他就是盈利的。所以我的优化策略应该是正好fold 1/3,我应该call 2/3。

BU 的想法貌似有道理,但是根据前几节我们已经知道BU的唯一优化策略是 q1=q2=1/3,也就是是说他有Q的时候应该call 1/3,而不是2/3。肯定是哪里有问题。

问题在这里。BU应该call 2/3,但是这个2/3不是在他拿到Q时的2/3,而是在他的对手看来的2/3。当UTG拿着J Bluff的时候,他并不知道BU到底有Q还是K。50%的时间里BU是有K的,这时BU必然Call。另外50%,BU才是Q,这时他以1/3的概率 call。所以,在拿着J的UTG眼中看起来,BU的call概率是 50% + 50% × 1/3 = 2/3. 正好吻合死磕老师的理论。

本系列到(6)的思想和模型主要是选自Jason Swanson的一篇文章《Game Theory and Poker》,不敢掠人之美。关于简单扑克模型,Chris.耶稣.Ferguson 跟他在UCLAd的教授老爸Tom Ferguson发表过一篇论文《UNIFORM(0,1) TWO-PERSON POKER MODELS》。以后有机会我再介绍一下他的分析成果。模型跟Swanson的很像,也是两个人之间的headsup,但每人的牌不是JQK这三个数,而是任何一个从0到1的数。两个Ferguson还做了一定的扩展,引入Raise的概念,并且探讨了Bet Size对游戏的影响。但是这篇文章属于学术论文,计算多且繁,我只能简略一下,介绍一下文章的重要结论了。

前几天城里面有关于数学到底对扑克起到多大作用的争论。争论主要集中在“分析派”和“本能派”二者谁优谁劣上。我最初想把自己定位在“数据派”,但是想了想应该是“分析派”更合适一点。本能牌的杰出代表是刀友不让孙,原因是老头子不怎么死抠数学,而且公开发表过“follow your instinct”之类的话。不让孙的杰出战绩有目共睹。其实不让孙的数学是“足够”的。扑克用不到很高深的数学知识,不让孙在他的超级系统里面明确写明:你有KK的时候Flop出现一个Ace是18%,还认真的对各种Odds做了表格总结在书后,连最基本的Double Belly Buster牌型,都一一列出,写明每一个的组合方式,等等。从这个意义上讲,老头子才是真正的“数据”派,而且是“读人能力比一般人厉害得多的数据派”。不能仅仅他的instinct比我们的更接近“最佳玩法”,就把他叫做“本能派”。好比两个歌手,唱歌都唱的一样的牛逼,一个长得一般般,被称为实力派;另一个长得很帅,就被叫做偶像派了。然后人们望文生义觉得偶像派唱歌没有实力派那么好。真是长得帅也是错啊!

从理论的角度说,越好的牌手,就是每一次决策(或者一系列决策的组合)都越接近“最Max EV”的牌手。如果真的有一点数学也不care,全靠本能打牌的成功牌手,我们只能说他的本能跟最佳打法非常接近。但是如果我们不知道什么打法是Max EV,仅靠自己的本能去trail-and-error,往往要付出巨大代价。不如分析出最佳打法,然后往那个方向靠,岂不是给自己省事不少?

现在问题来了,很多情况下的最佳打法是很难分析的,或者根本不可能精确的找到最佳打法。即使能找到,有的也计算起来很麻烦,短时间内难以得到结果。这往往给很多人找了个绝佳的借口:反正也很麻烦、找不到,不如干脆不找,就用本能就好了,然后又用survivorship bias思路,说,人家刀友用本能不也是那么牛逼吗。如果你支持“本能”是因为上述原因,而不是要“增强自己读人准确度”,要小心了。

所谓分析,有两种。一种是通过纯粹计算,只考虑自己的位置、牌、对手的反应等等这一手牌的信息,这时候理论上讲可以找到“优化打法”,也就是对手不能加以利用的打法;再一种是考虑对手的历史数据,就是PT3的那堆VPIP,AF, Fold to 3B之类的,这是为了找到针对此对手的“最佳打法”,也就是Max EV的打法。优化打法还有用吗?有用。不知道优化打法,怎么能找到对手的漏洞?所谓漏洞,全都是对优化打法的偏离。不知道优化打法,怎么能堵住自己的 leak?

"本能"的意义,可能是体现在在心理学上。人的第一反应,据说比较准确。再多考虑考虑,往往反而容易错。这个东西我觉得道理不是特别大,因为人脑特别会给一些完全随机的事情总结规律。比如你想来想去还是call了对方一个巨大的river bet,结果对方出示nuts。这时候你会说“I knew it!!” "I just knew you got the nuts"。其实同样也有很多的时候你第一反应是fold,思来想去call了,对方muck。区别是你把所有对方出示nuts的情况总结起来并且人为清晰化记忆,并且得到结论:应该相信第一反应,相信本能。